Componenti di un vettore
\( \overline{v}=v_x\widehat{i}+v_y\widehat{j}+v_z\widehat{k} \) Modulo di un vettore
\( v=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2} \) Somma tra due vettori
\( \overline{v}=\overline{v_1}+\overline{v_2}=(v_{1x}+v_{2x})\widehat{i}+(v_{1y}+v_{2y})\widehat{j}+(v_{1z}+v_{2z})\widehat{k} \) \( \overline{v}=\overline{v_1}+\overline{v_2}=(v_{1x}+v_{2x})\widehat{i}+(v_{1y}+v_{2y})\widehat{j}+(v_{1z}+v_{2z})\widehat{k} \) $$ \overline{v}=\overline{v_1}+\overline{v_2}$$ $$ \Downarrow $$ $$(v_{1x}+v_{2x})\widehat{i}+(v_{1y}+v_{2y})\widehat{j}+$$ $$+(v_{1z}+v_{2z})\widehat{k} $$ Differenza tra due vettori
\( \overline{v}=\overline{v_1}-\overline{v_2}=(v_{1x}-v_{2x})\widehat{i}+(v_{1y}-v_{2y})\widehat{j}+(v_{1z}-v_{2z})\widehat{k} \) \( \overline{v}=\overline{v_1}-\overline{v_2}=(v_{1x}-v_{2x})\widehat{i}+(v_{1y}-v_{2y})\widehat{j}+(v_{1z}-v_{2z})\widehat{k} \) $$ \overline{v}=\overline{v_1}-\overline{v_2}$$ $$ \Downarrow $$ $$(v_{1x}-v_{2x})\widehat{i}+(v_{1y}-v_{2y})\widehat{j}+$$ $$+(v_{1z}-v_{2z})\widehat{k} $$ Proprietà della somma
\(\overline{v_1}+\overline{v_2}=\overline{v_2}+\overline{v_1} \)
\((\overline{v_1}+\overline{v_2})+\overline{v_3}=\overline{v_1}+(\overline{v_2}+\overline{v_3}) \) \((\overline{v_1}+\overline{v_2})+\overline{v_3}=\overline{v_1}+(\overline{v_2}+\overline{v_3}) \) \((\overline{v_1}+\overline{v_2})+\overline{v_3}=\overline{v_1}+(\overline{v_2}+\overline{v_3}) \) \( (a+b)\cdot\overline{v}=a\overline{v}+b\overline{v} \)
\( a\cdot(\overline{v_1}+\overline{v_2})=a\overline{v_1}+a\overline{v_2} \)
Prodotto scalare
\( \overline{v_1}\cdot\overline{v_2}=v_1\cdot v_2\cdot cos\theta \)
Dove \(\theta\) è l'angolo compreso tra i due vettori Componenti prodotto scalare
\( \overline{v_1}\cdot\overline{v_2}=(v_{1x}\cdot v_{2x})+(v_{1y}\cdot v_{2y})+(v_{1z}\cdot v_{2z}) \) \( \overline{v_1}\cdot\overline{v_2}=(v_{1x}\cdot v_{2x})+(v_{1y}\cdot v_{2y})+(v_{1z}\cdot v_{2z}) \) $$ \overline{v_1}\cdot\overline{v_2}$$ $$ \Downarrow $$ $$ (v_{1x}\cdot v_{2x})+(v_{1y}\cdot v_{2y})+(v_{1z}\cdot v_{2z}) $$ Modulo prodotto vettoriale
\( \overline{v_1}\times\overline{v_2}=v_1\cdot v_2\cdot sen\theta \)
Dove \(\theta\) è l'angolo compreso tra i due vettori Componenti prodotto vettoriale \( (v_{1y}v_{2z}-v_{1z}v_{2y})\widehat{i}+(v_{1z}v_{2x}-v_{1x}v_{2z}) \widehat{j}+(v_{1x}v_{2y}-v_{1y}v_{2x})\widehat{k} \) \( (v_{1y}v_{2z}-v_{1z}v_{2y})\widehat{i}+(v_{1z}v_{2x}-v_{1x}v_{2z}) \widehat{j}+(v_{1x}v_{2y}-v_{1y}v_{2x})\widehat{k} \) $$ (v_{1y}v_{2z}-v_{1z}v_{2y})\widehat{i}+(v_{1z}v_{2x}-v_{1x}v_{2z}) \widehat{j}+$$ $$+(v_{1x}v_{2y}-v_{1y}v_{2x})\widehat{k} $$ Prodotto triplo \( (\vec{A}\times\vec{B})\cdot \vec{C}=(\vec{B}\times\vec{C})\cdot \vec{A}=(\vec{C}\times\vec{A})\cdot \vec{B} \) \( (\vec{A}\times\vec{B})\cdot \vec{C}=(\vec{B}\times\vec{C})\cdot \vec{A}=(\vec{C}\times\vec{A})\cdot \vec{B} \) \( (\vec{A}\times\vec{B})\cdot \vec{C}=(\vec{B}\times\vec{C})\cdot \vec{A}=\) \(=(\vec{C}\times\vec{A})\cdot \vec{B} \) Doppio prodotto vettoriale \( \vec{A}\times\vec{B}\times\vec{C}=\vec{B}(\vec{C}\cdot\vec{A})-\vec{C}(\vec{A}\cdot\vec{B}) \) \( \vec{A}\times\vec{B}\times\vec{C}=\vec{B}(\vec{C}\cdot\vec{A})-\vec{C}(\vec{A}\cdot\vec{B}) \) \( \vec{A}\times\vec{B}\times\vec{C}=\vec{B}(\vec{C}\cdot\vec{A})-\) \(-\vec{C}(\vec{A}\cdot\vec{B}) \)

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