Un monomio è una espressione matematica dove abbiamo il prodotto di fattori costituiti da una parte numerica detta coefficiente e da una parte letterale. Sulla parte numerica non abbiamo nessun tipo di vincolo, può essere un numero qualsiasi, mentre la parte letterale deve avere un esponente costituito da un numero naturale.
E' fondamentale capire quando siamo difronte ad un monomio, qui di seguito vedremo alcuni esempi $$ 5x^3 $$ E' un monomio perchè costituito dal prodotto tra un coefficiente che è \(5\) e una parte letterale valida che è \(x^3\).
Per quanto riguarda \(a^2\) e \(6\) sono entrambi validi in quanto \(6\) è un monomio particolare che ha una parte letterale con esponente pari a \(0\), invece \(a^2\) ha parte numerica pari ad 1 $$ x^3+a^2 $$ Non è un monomio in quanto è presente una somma e come detto all'inizio l'unica operazione valida è il prodotto.
Infine \(a^{-2}\) e \(\frac{1}{a}\) non sono monomi in quanto entrambi hanno una parte letterale con esponente negativo (vi ricordo che \(\frac{1}{a}\) equivale ad \(a^{-1}\)).
Bisogna fare una distinzione tra il grado complessivo del monomio e il grado rispetto ad una lettera:

• Il grado complessivo del monomio è la somma degli esponenti di tutte le lettere che compaiono nel monomio;
• Il grado rispetto ad una lettera è l'esponente della lettera di riferimento.

Due monomi si dicono simili se hanno la parte letterale identica,ad esempio $$ 2a^2b \hspace{4mm} e \hspace{3mm} -5a^2b $$ Sono due monomi simili mentre $$ 2a^2b \hspace{4mm} e \hspace{3mm} -5ab $$ Non sono simili in quanto l'esponente di \(a\) non è uguale.