Potenza di un prodotto
Supponiamo di voler calcolare la seguente potenza
$$ (3\cdot2)^3 $$
Questa scrittura implica moltiplicare \(3\cdot 2\) per se stesso tre volte
$$ (3\cdot2)\cdot (3\cdot2)\cdot (3\cdot2) $$
Visto che siamo difronte a dei prodotti, possiamo togliere le parentesi e ottenere
$$ 3\cdot2\cdot 3\cdot2\cdot 3\cdot2 $$
Se riscriviamo il tutto sotto forma di potenze e utilizziamo la proprietà associativa del prodotto, otteniamo
$$ 3^3\cdot2^3 $$
Potenza di un prodotto
Quando abbiamo la potenza di un prodotto, è sufficiente fare la potenza dei singoli fattori $$ (a\cdot b)^m=a^m\cdot b^m $$
Esempi svolti
$$ (3\cdot2)^2=3^2\cdot2^2=9\cdot 4=36 $$ $$ (3\cdot2)^2=3^2\cdot2^2=9\cdot 4=36 $$ $$ (3\cdot2)^2=3^2\cdot2^2=9\cdot 4=36 $$ $$ (4\cdot2\cdot 3)^3=4^3\cdot 2^3\cdot 3^3 $$ $$ (4\cdot 3)^4=4^4\cdot 3^4 $$
Potenza di un prodotto Quando abbiamo la potenza di un prodotto, è sufficiente fare la potenza dei singoli fattori $$ (a\cdot b)^m=a^m\cdot b^m $$
Esempi svolti $$ (3\cdot2)^2=3^2\cdot2^2=9\cdot 4=36 $$ $$ (3\cdot2)^2=3^2\cdot2^2=9\cdot 4=36 $$ $$ (3\cdot2)^2=3^2\cdot2^2=9\cdot 4=36 $$ $$ (4\cdot2\cdot 3)^3=4^3\cdot 2^3\cdot 3^3 $$ $$ (4\cdot 3)^4=4^4\cdot 3^4 $$
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