Il paradosso dei gemelli è un esperimento mentale che sembra essere in contraddizione con la relatività ristretta di Albert Einstein. E' una delle cose più sconvolgenti e incredibili della fisica moderna, quindi tenetevi forte!
La teoria della relatività ristretta, o relatività speciale, venne sviluppata da Albert Einstein nel 1905 e rappresenta una sorta di riformulazione, estensione delle leggi della meccanica. Questa teoria si basa su due postulati abbastanza semplici:

• Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali;
• La luce si propaga nel vuoto a velocità costante c indipendentemente dallo stato di moto della sorgente o dell'osservatore.

Il primo postulato ci dice che se stiamo studiando ad esempio il moto di un corpo, è indifferente se ci troviamo fermi sulla Terra o se siamo su un treno che viaggia a 150 chilometri orari, in quanto sia la Terra sia il treno rappresentano due sistemi di riferimento inerziali. Le leggi utilizzate sono le stesse
Il secondo postulato è leggermente più strano, sappiamo infatti che in generale le velocità si sommano. Una persona che si muove su una scala mobile avrà la sua velocità più quella della scala mobile. Per la luce questa cosa non funziona, avrà sempre la sua velocità pari a 300000 chilometri al secondo
La relatività ristretta è applicabile solo nei sistemi di riferimento inerziali, che rappresentano un sistema di riferimento, un osservatore che quando osserva un corpo che non sta accelerando lo vede muoversi con velocità costante o lo vede fermo. In altre parole il sistema inerziale non ha accelerazione. Se l'osservatore si trova su una giostra in rotazione o su una macchina in frenata allora non si parla più di sistema inerziale!
Questa fantastica teoria si porta dietro una serie di cose molto particolari, come ad esempio la contrazione delle lunghezze e la dilatazione temporale. Quando le velocità in gioco sono prossime a quelle della luce questi due fenomeni diventano evidenti e non trascurabili, dunque il tempo inizia a scorrere più lentamente rispetto ad un tempo calcolato su un sistema fisso
Adesso abbiamo tutti gli strumenti per capire concettualmente il paradosso dei gemelli. Consideriamo due gemelli, Albert e Max.
Albert decide di rimanere sulla terra a suonare il suo violino e a fumare la pipa sul divano, Max invece decide di andare all'avventura sulla sua astronave nello spazio, ad una velocità prossima a quella della luce. Qui inizia il bello della fisica, il bello della relatività!

Albert l'osservatore:\(\hspace{2mm}\) Max vede il proprio orologio scorrere normalmente però Albert vede l'orologio di Max scorrere più lentamente, in quanto sta viaggiando su una astronave a velocità molto elevata. In definitiva al rientro sulla Terra, Albert vedrà Max più giovane rispetto a lui
Max l'osservatore:\(\hspace{2mm}\) D'altra parte Max vede la Terra allontanarsi con una velocità prossima a quella della luce (la stessa velocità della sua astronave ma opposta). Max vede l'orologio di Albert scorrere più lentamente. In definitiva al rientro sulla Terra, Max vedrà Albert più giovane rispetto a lui
Ovviamente una delle due affermazioni è errata, in quanto da due osservatori differenti abbiamo riscontrato effetti differenti, uno dove Albert è più giovane di Max e l'altro dove Max è più giovane di Albert. Da qui nasce il famoso paradosso dei gemelli che apparentemente non ha soluzione. In realtà nell'esposizione del problema non viene considerato un piccolo dettaglio, il problema infatti non è simmetrico.
Albert, essendo solidale con la Terra, quindi un sistema approssimativamente inerziale, vede Max allontanarsi con una velocità prossima a quella della luce. Viceversa, Max non può dire che è Albert insieme alla Terra ad allontanarsi con una velocità prossima a quella della luce, semplicemente perchè Max non è un sistema di riferimento inerziale. Anche se per la maggior parte del tempo Max va ad una velocità costante, egli ha subito sia alla partenza (per arrivare alla velocità della luce) e sia al ritorno (per invertire il moto) una accelerazione.
Max è in grado di dire con certezza che è lui a muoversi perchè lui subisce una accelerazione, mentre Albert no. Su Max non può essere applicata la relatività ristretta, per le considerazioni viste in precedenza. Al ritorno sulla Terra è Max ad essere più giovane rispetto ad Albert.
Spesso si fa confusione su questo esperimento mentale. Visto che è considerato un paradosso, anche se a conti fatti non ha nessuna contraddizione, si ha la tendenza a pensare e a dire che l'invecchiamento di una persona non può dipendere dalla velocità della stessa. E' un esperimento mentale in quanto non possiamo viaggiare a velocità prossime a quelle della luce, tuttavia l'invecchiamento più rapido di chi viaggia è REALE!, rispetto a chi è sulla Terra. Ovviamente la soluzione proposta è di tipo concettuale, non ho utilizzato formule per non appesantire un problema già difficile di suo. Consapevoli però che l'apparente contraddizione è stata risolta matematicamente.