Dai moti componenti alla traiettoria
Abbiamo visto l'equivalenza dell'approccio moti componenti con l'approccio equazione della traiettoria e legge oraria. Ma come si passa dai moti componenti alla traiettoria?
In realtà il procedimento è abbastanza semplice. La traiettoria non ha il tempo, dunque basterà risalire dai moti componenti ad una unica equazione che non dipende dal tempo.
Esempio svolto
Consideriamo un corpo che effettua un certo tipo di moto. I suoi moti componenti sono $$ \left\{\begin{matrix} x(t)=t-2 \\ y(t)=-t+1 \end{matrix}\right. $$ Ricavare l'equazione della traiettoria effettuata dal corpo.
Prendiamo la prima equazione ed esplicitiamola rispetto al tempo $$ x(t)=t-2\Rightarrow t=x+2 $$ $$ x(t)=t-2\Rightarrow t=x+2 $$ $$ x(t)=t-2\Rightarrow t=x+2 $$ Sostituiamo ,al posto del tempo nella seconda equazione, l'espressione appena trovata $$ y(x)=-x-2+1=-x-1 $$ $$ y(x)=-x-2+1=-x-1 $$ $$ y(x)=-x-2+1=-x-1 $$ Potete notare che in questa ultima equazione la dipendenza dal tempo è sparita. Questa rappresenta l'equazione della traiettoria effettuata dal corpo, che altri non è che una retta!
In realtà il procedimento è abbastanza semplice. La traiettoria non ha il tempo, dunque basterà risalire dai moti componenti ad una unica equazione che non dipende dal tempo.
Esempio svolto Consideriamo un corpo che effettua un certo tipo di moto. I suoi moti componenti sono $$ \left\{\begin{matrix} x(t)=t-2 \\ y(t)=-t+1 \end{matrix}\right. $$ Ricavare l'equazione della traiettoria effettuata dal corpo.
Prendiamo la prima equazione ed esplicitiamola rispetto al tempo $$ x(t)=t-2\Rightarrow t=x+2 $$ $$ x(t)=t-2\Rightarrow t=x+2 $$ $$ x(t)=t-2\Rightarrow t=x+2 $$ Sostituiamo ,al posto del tempo nella seconda equazione, l'espressione appena trovata $$ y(x)=-x-2+1=-x-1 $$ $$ y(x)=-x-2+1=-x-1 $$ $$ y(x)=-x-2+1=-x-1 $$ Potete notare che in questa ultima equazione la dipendenza dal tempo è sparita. Questa rappresenta l'equazione della traiettoria effettuata dal corpo, che altri non è che una retta!
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