La velocità è un concetto che in realtà già conosciamo. Supponiamo di voler fare una gara di corsa. Abbiamo il tizio A e il tizio B, ed entrambi devono percorrere 100 metri. Sappiamo bene che chi arriva prima, cioè impiega meno tempo, è stato più veloce.
A parità di tempo, chi percorre più spazio è il più veloce. Si capisce dunque che la velocità deve essere un qualcosa che è proporzionale allo spazio percorso e inversamente proporzionale al tempo impiegato.
Consideriamo un punto materiale che si muove nel tempo
La velocità è uno spazio percorso nel tempo $$ v_m=\frac{\Delta s}{\Delta t} $$ Quando trovate un \(\Delta\) ci stiamo riferendo ad una variazione della grandezza che segue il simbolo di \(\Delta\), finale meno iniziale. All'istante \(t_1\) il corpo sarà a \(s(t_1)\) sull'ascissa curvilinea. All'istante \(t_2\) il corpo sarà a \(s(t_2)\), dunque $$ \Delta s=s(t_2)-s(t_1) $$ $$ \Delta t=t_2-t_1 $$ $$ v_m=\frac{s(t_2)-s(t_1)}{t_2-t_1} $$ Questa in realtà si chiama velocità media, perchè rappresenta una media, in quanto il \(\Delta t\) è un intervallo temporale ampio. Non abbiamo informazioni sulla velocità in un certo istante, abbiamo solo quella nell'intervallo.
Esiste in realtà un'altra definizione di velocità media che utilizza lo spostamento in linea retta, quello che nella lezione precedente abbiamo chiamato \(\Delta \vec{r}\). Possiamo dunque scrivere che $$ v_m=\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} $$ Ricordiamo che lo spostamento non dipende dal percorso effettuato, dipende solo dal punto iniziale e dal punto finale, inoltre potrebbe non coincidere con lo spazio effettivamente percorso dal corpo che segue una sua traiettoria. In definitiva possiamo definire due tipi di velocità media, una sullo spostamento l'altra sullo spazio percorso.
Se il \(\Delta t\) è ampio, in generale, commettiamo un errore significativo utilizzando nella formula della velocità lo spostamento in linea d'aria, basti pensare alla seguente figura
C'è una bella differenza tra lo spazio percorso e lo spostamento. Abbiamo già visto che la velocità ha le dimensioni di una lunghezza su un tempo $$ [v]=[L][t^{-1}] $$ Nel sistema internazionale la velocità si misura in metri al secondo \(\frac{m}{s}\).
In alcuni problemi troverete la velocità espressa in \(\frac{km}{h}\), dunque è necessario conoscere il fattore di conversione per passare a \(\frac{m}{s}\) e viceversa.
Sappiamo che un km corrisponde a 1000 metri e un'ora corrisponde a 3600 secondi, dunque $$ \frac{km}{h}=\frac{1000 m}{3600 s}=\frac{1}{3,6}\frac{m}{s} $$ Per passare da \(\frac{km}{h}\) a \(\frac{m}{s}\) vi basterà dividere per \(3,6\), viceversa per passare da \(\frac{m}{s}\) a \(\frac{km}{h}\) vi basterà moltiplicare per \(3,6\).