Consideriamo un punto materiale che ,nel seguire la sua traiettoria, si sposta da un punto \(P_1\) a un punto \(P_2\). Possiamo tracciare, come abbiamo già visto, un vettore posizione che "segue" il corpo stesso
Definiamo una nuova quantità fisica molto importante, il vettore spostamento \(\Delta \vec{r}\), un vettore che collega la posizione iniziale (\(P_1\)) con quella finale (\(P_2\)) in linea retta
Da un punto di vista matematico rappresenta la differenza tra i vettori posizione $$ \Delta \vec{r}=\vec{r(t_2)}-\vec{r(t_1)} $$ E' possibile seguire il corpo anche introducendo una metrica sulla traiettoria che ci dice istante per istante dove si trova il corpo tramite una ascissa curvilinea \(s\) (una strada con cartelli che indicano dove siamo)
Il \(\Delta s\) ,indicato in figura, rappresenta lo spazio effettivamente percorso. Il vettore spostamento \(\Delta \vec{r}\) è più piccolo di \(\Delta s\) perchè è lo spazio percorso ma in linea retta e dunque non segue fedelmente la traiettoria. Oltre a questo \(\Delta s\) è uno scalare (in quanto pezzo di curva) e \(\Delta \vec{r}\) è un vettore. Per sintetizzare la relazione tra i due è necessario utilizzare il modulo di \(\Delta \vec{r}\), in quanto non è possibile confrontare un vettore con uno scalare, dunque $$ \Delta s\geq |\Delta \vec{r}|=\Delta r $$
Vedete bene la differenza, in questo caso elevata, tra spostamento e spazio percorso. Sia lo spostamento che lo spazio percorso hanno le dimensioni di una lunghezza $$ [\Delta s]=[\Delta \vec{r}]=[L] $$ Nel sistema internazionale l'unità di misura è il metro.