Prima di procedere con la divisione tra due polinomi, è necessario ricordare la divisione tabellare tra due numeri tramite un esempio. Supponiamo di voler effettuare la seguente divisione $$ 152:12 $$ Si costruisce la seguente tabella
In blu, in alto a sinistra inseriamo il \(152\) che prende il nome di dividendo. In verde, in alto a destra inseriamo il \(12\) che prende il nome di divisore. A fine divisione avremo un certo numero sotto il divisore, nella sezione rossa chiamato quoziente. Infine in basso a sinistra avremo, nella sezione viola, il resto. Procediamo con la divisione vera a propria.
Per prima cosa, partendo da sinistra a destra, dobbiamo utilizzare un numero di cifre del dividendo in modo da avere un numero maggiore o uguale rispetto al divisore. In particolare possiamo utilizzare le prime due cifre del dividendo, il \(15\). Il divisore \(12\) sta \(1\) volta nel \(15\), dunque scriviamo un \(1\) come prima cifra del quoziente
Moltiplichiamo adesso il quoziente per il divisore. Il risultato lo scriviamo sotto al \(15\) e facciamo la differenza
Come potete vedere è rimasta una cifra, il \(2\), nel dividendo che non è stata utilizzata. Abbassiamo tale cifra in modo da costruire insieme al \(3\) un bel \(32\)
Il \(12\) quante volte sta in \(32\)? Non \(3\) volte perchè altrimenti superiamo tale cifra. La risposta è \(2\), infatti \(12\cdot 2=24\) che è minore o uguale al \(32\). Moltiplichiamo il \(2\) del quoziente per il divisore. Inseriamo il risultato sotto al \(32\) e facciamo la differenza
Non abbiamo più cifre del dividendo da utilizzare. Inoltre il risultato della differenza cioè \(8\) è minore del divisore. Dunque la divisione si arresta. In definitiva abbiamo ottenuto come resto della divisione il numero \(8\) e come quoziente il numero \(12\).
In una divisione vale la seguente relazione $$ dividendo=divisore\cdot quoziente+resto $$ $$ dividendo $$ $$ \Downarrow $$ $$ divisore\cdot quoziente+resto $$ $$ dividendo $$ $$ \Downarrow $$ $$ divisore\cdot quoziente+resto $$ Dunque nel nostro esempio possiamo scrivere $$ 152=12\cdot 12+8 $$ Potete verificare anche da voi che il secondo membro fornisce come risultato proprio \(152\). Se questa cosa non succede avete sbagliato i conti nella divisione tabellare.