Come si svolge la divisione tabellare tra polinomi? In realtà il procedimento è identico a quello appena visto, semplicemente al posto dei numeri inseriamo il polinomio. Avremo dunque a che fare con divisioni tra monomi. State bene attenti perchè prima di partire con la divisione è necessario ordinare in ordine decrescente il polinomio dividendo e il divisore, inoltre se mancano dei termini al dividendo bisogna aggiungerli con coefficiente pari a \(0\).
Supponiamo di voler svolgere la seguente divisione $$ (x^3+x^4-1):(x^3-x+2) $$ $$ (x^3+x^4-1):(x^3-x+2) $$ $$ (x^3+x^4-1):(x^3-x+2) $$ In questo caso il divisore è già ordinato, dunque rimane com'è, il dividendo va ordinato e vanno aggiunti i due termini mancanti $$ (x^4+x^3+0x^2+0x-1):(x^3-x+2) $$ $$ (x^4+x^3+0x^2+0x-1):(x^3-x+2) $$ $$ (x^4+x^3+0x^2+0x-1):$$ $$:(x^3-x+2) $$ Scriviamo i polinomi nella tabella
Prendiamo il monomio di grado più alto del dividendo, \(x^4\), e lo dividiamo per il monomio di grado più alto del divisore, \(x^3\)(ovviamente bisogna sempre controllare se tale divisione è fattibile). Il risultato, \(x\), lo inseriamo come primo termine del quoziente. Moltiplichiamo la \(x\) per il divisore e inseriamo il risultato, cambiato di segno, sotto al dividendo,in modo da fare la somma algebrica
La domanda è: bisogna continuare? Si continua finchè il monomio di grado più alto del termine a sinistra risulta maggiore o uguale al termine di grado massimo del divisore. In questo si continua perchè i gradi sono uguali. Ovviamente dobbiamo abbassare la cifra \(-1\)
Ripetiamo i passaggi di prima. Dividendo \(x^3\) per \(x^3\) otteniamo \(1\)
Moltiplichiamo \(1\) per il divisore e inseriamo il risultato, cambiato di segno, sotto al dividendo, eseguendo la somma algebrica
Potete notare anche da voi che non abbiamo più termini del dividendo da utilizzare e inoltre la divisione ulteriore non è ammessa, non è possibile dividere \(x^2\) per \(x^3\), in quanto non rispetta la condizione di divisibilità. Dunque la divisione è finita con il seguente risultato
Matematicamente possiamo esprimere il dividendo di partenza nel seguente modo $$ x^3+x^4-1=(x^3-x+2)\cdot(x+1)+(x^2-x-3) $$ $$ x^3+x^4-1 $$ $$ \Downarrow $$ $$ (x^3-x+2)\cdot(x+1)+(x^2-x-3) $$ $$ x^3+x^4-1 $$ $$ \Downarrow $$ $$ (x^3-x+2)\cdot(x+1)+$$ $$+(x^2-x-3) $$ Potete controllare da voi che l'identità è verificata.