Abbiamo visto che il polinomio dividendo si può scrivere nel seguente modo $$ Dividendo=Divisore\cdot Quoziente+Resto $$ $$ Dividendo=Divisore\cdot Quoziente+Resto $$ $$ Dividendo $$ $$ \Downarrow $$ $$ Divisore\cdot Quoziente+Resto $$ Se il polinomio dividendo dipende dalla \(x\) e il divisore è quello di Ruffini cioè \((x-a)\) (oppure \((x+a)\) è indifferente) otteniamo $$ P(x)=(x-a)\cdot Q(x)+Resto $$ $$ P(x)=(x-a)\cdot Q(x)+Resto $$ $$ P(x)=(x-a)\cdot Q(x)+Resto $$ Da questa formula noi vogliamo ricavare il resto. Per fare ciò bisogna far scomparire \((x-a)\cdot Q(x)\). Se riusciamo ad azzerare \((x-a)\) abbiamo risolto. Basterà sostituire al posto della \(x\) il valore \(a\), dunque avremo $$ P(a)=(a-a)\cdot Q(a)+Resto $$ $$ P(a)=(a-a)\cdot Q(a)+Resto $$ $$ P(a)=(a-a)\cdot Q(a)+Resto $$ Ricaviamo la formula finale $$ Resto=P(a) $$